第25-3章 二次函数围成面积

（一）

蔷薇丛的蜕壳大致完成了，各处零零散散还有崩裂的声音，现在的蔷薇丛和在水池天体上的周边海域都成了危险海域，大约需要一个月的时间来让蔷薇丛的崩壳稳定下来。

爱丽小窝在蔷薇丛高处，就没有受到崩裂是直接影响，下方枝丫振动时，也只是抖了些灰尘在爱丽小窝。

“天子，在画什么呢？”快乐爱丽在客厅，看着炽天子画在纸上的线条。

“哦，这就是条二次函数曲线，没什么的。”炽天子说着，拿起纸端详着函数曲线。

“仔细和我说说嘛，天子。”快乐爱丽撒娇一样，因为她看着炽天子在画图算二次函数围成的面积，居然没有用微积分来计算。

“好吧，我下面仔细说。”炽天子深呼唤着，整理思路。

（二）

炽天子先画了个直角坐标系，这样的坐标系是笛卡尔坐标系的直角形态。

然后画上函数：哇等于哎的平方，这个图像，然后在图像与哎轴围成的区域上画上阴影，就取哎轴上的范围零到一之间，记录这个面积为「啊」，这个图为图零。

然后画哎轴的一到二区域的面积，图为图一，这个区间上，哇轴上的零到一的区域，就形成面积为一的正方形，这个正方形上面的剩下的围成的阴影面积，记录标记为「哔」。

标记好后先进行一个证明：哇等于哎的平方，在哎轴零到二的区间围成的面积为「啊」的八倍。

“前面的都理解吗？——当然，就画图标记嘛。”炽天子和快乐爱丽解释交流着，可得清楚这个语言描述模式，虽然没有数学那样高效，但还是要尽可能说清楚点。

继续，证明如下：首先将哇等于哎的平方的图形长宽乘以二，得到图二，图二的函数曲线解析式就等于：二倍哇等于哎的平方，写作哇等于二分之（哎的平方）。

由于长宽放大二倍的关系，图二的哎轴上零到二围成的面积是图零的四倍，即图二零到二区间的面积为四倍「啊」。

再将哇等于二分之（哎的平方）朝哇轴放大两倍，函数解析式就等于哇等于哎的平方，图二正好放大变换成了图一。

因为这个哇轴放大二倍的关系，可得，图一为图二面积的二倍，故，图一为图零面积的二乘四等于八倍。

（三）

快乐爱丽仔细梳理着，这两个变换的确是让面积成倍数，而恰好是能让图二变换成图一，也正好证明了图二是图零面积的八倍，即，图二面积为八「啊」。

“我理一下，图零指的是哇等于哎的平方上哎轴零到一与曲线围成的投影面积，而图一指的是哇等于哎的平方上哎轴零到二与曲线围成的投影面积，图一面积证明为八「啊」。”炽天子强调着上面的证明，快乐爱丽点点头。